Zgjidh x^2-x-6<=0

$${ x }^{ 2 } -x-6 < =0$$

Gjej x

$$x\in \left(-2,3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -1 për b dhe -6 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{1±5}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=3 x=-2$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)<0$$

Që prodhimi të jetë negativ, x-3 dhe x+2 duhet të jenë me shenja të kundërta. Merr parasysh rastin kur x-3 është pozitiv dhe x+2 është negativ.

$$x-3>0 x+2<0$$

Kjo është e rreme për çdo x.

$$x\in \emptyset$$

Merr parasysh rastin kur x+2 është pozitiv dhe x-3 është negativ.

$$x+2>0 x-3<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\in \left(-2,3\right).

$$x\in \left(-2,3\right)$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\in \left(-2,3\right)$$