Zgjidh x^2-x-13=0

$${ x }^{ 2 } -x-13=0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{53} + 1}{2} \approx 4.140054945$$

$$x=\frac{1-\sqrt{53}}{2}\approx -3.140054945$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-x-13=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -1 dhe c me -13 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-13\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -13.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+52}}{2}$$

Mblidh 1 me 52.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{53}}{2}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{53}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{53}}{2} kur ± është plus. Mblidh 1 me \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}+1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{53}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{53} nga 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{53}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{53}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{53}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-13=0$$

Mblidh 13 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Zbritja e -13 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-x=-\left(-13\right)$$

Zbrit -13 nga 0.

$$x^{2}-x=13$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=13+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=13+\frac{1}{4}$$

Mblidh 13 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{53}{4}$$

Faktori x^{2}-x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{53}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{53}}{2}$$