Zgjidh x^2-x-1=16180

$${ x }^{ 2 } -x-1=16180$$

Gjej x

$$x = \frac{5 \sqrt{2589} + 1}{2} \approx 127.705542332$$

$$x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}\approx -126.705542332$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-x-1=16180$$

Zbrit 16180 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-x-1-16180=16180-16180$$

Zbritja e 16180 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-x-1-16180=0$$

Zbrit 16180 nga -1.

$$x^{2}-x-16181=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -1 dhe c me -16181 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-16181\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -16181.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+64724}}{2}$$

Mblidh 1 me 64724.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{64725}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 64725.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5\sqrt{2589}}{2}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2} kur ± është plus. Mblidh 1 me 5\sqrt{2589}.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2} kur ± është minus. Zbrit 5\sqrt{2589} nga 1.

$$x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2} x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-1=16180$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-x-1-\left(-1\right)=16180-\left(-1\right)$$

Zbritja e -1 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-x=16180-\left(-1\right)$$

Zbrit -1 nga 16180.

$$x^{2}-x=16181$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=16181+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=16181+\frac{1}{4}$$

Mblidh 16181 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{64725}{4}$$

Faktori x^{2}-x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{64725}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64725}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{2589}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{2589}}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2} x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$