Zgjidh x^2-x-1=1.6

$${ x }^{ 2 } -x-1=1.6$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{285}}{10}+0.5\approx 2.188194302$$

$$x=-\frac{\sqrt{285}}{10}+0.5\approx -1.188194302$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-x-1=1.6$$

Zbrit 1.6 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-x-1-1.6=1.6-1.6$$

Zbritja e 1.6 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-x-1-1.6=0$$

Zbrit 1.6 nga -1.

$$x^{2}-x-2.6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -1 dhe c me -2.6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2.6\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -2.6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+10.4}}{2}$$

Mblidh 1 me 10.4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{11.4}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 11.4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2} kur ± është plus. Mblidh 1 me \frac{\sqrt{285}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{285}}{5}+1}{2}$$

Pjesëto 1+\frac{\sqrt{285}}{5} me 2.

$$x=\frac{\sqrt{285}}{10}+\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2} kur ± është minus. Zbrit \frac{\sqrt{285}}{5} nga 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{285}}{5}+1}{2}$$

Pjesëto 1-\frac{\sqrt{285}}{5} me 2.

$$x=-\frac{\sqrt{285}}{10}+\frac{1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{285}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{285}}{10}+\frac{1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-1=1.6$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-x-1-\left(-1\right)=1.6-\left(-1\right)$$

Zbritja e -1 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-x=1.6-\left(-1\right)$$

Zbrit -1 nga 1.6.

$$x^{2}-x=2.6$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2.6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2.6+\frac{1}{4}$$

Mblidh 2.6 me \frac{1}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{57}{20}$$

Faktori x^{2}-x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{57}{20}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{20}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{285}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{285}}{10}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{285}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{285}}{10}+\frac{1}{2}$$