Zgjidh x^2-x-1>0

$${ x }^{ 2 } -x-1 > 0$$

Gjej x

$$x\in \left(-\infty,\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{5}+1}{2},\infty\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -1 për b dhe -1 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{5}}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)>0$$

Që prodhimi të jetë pozitiv, x-\frac{\sqrt{5}+1}{2} dhe x-\frac{1-\sqrt{5}}{2} duhet të jenë të dyja negative ose të dyja pozitive. Merr parasysh rastin kur x-\frac{\sqrt{5}+1}{2} dhe x-\frac{1-\sqrt{5}}{2} janë të dyja negative.

$$x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}<0 x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x<\frac{1-\sqrt{5}}{2}.

$$x<\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Merr parasysh rastin kur x-\frac{\sqrt{5}+1}{2} dhe x-\frac{1-\sqrt{5}}{2} janë të dyja pozitive.

$$x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}>0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x>\frac{\sqrt{5}+1}{2}.

$$x>\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x<\frac{1-\sqrt{5}}{2}\text{; }x>\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$