Zgjidh x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0.42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1.17539053$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Kombino x^{2} dhe -x^{2}\times 2 për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Kombino -x^{2} dhe -x^{2} për të marrë -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Kombino 4x dhe -x për të marrë 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Kombino -2x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Shto 1 në të dyja anët.

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

Shto 1 dhe 1 për të marrë 2.

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -4, b me -3 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo -4 herë -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 16 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Mblidh 9 me 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 2 herë -4.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} kur ± është plus. Mblidh 3 me \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

Pjesëto 3+\sqrt{41} me -8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{41} nga 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

Pjesëto 3-\sqrt{41} me -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Kombino x^{2} dhe -x^{2}\times 2 për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Kombino -x^{2} dhe -x^{2} për të marrë -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Kombino 4x dhe -x për të marrë 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Kombino -2x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

Zbrit 1 nga -1 për të marrë -2.

$$-4x^{2}-3x=-2$$

Pjesëto të dyja anët me -4.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Pjesëtimi me -4 zhbën shumëzimin me -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

Pjesëto -3 me -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{-4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Pjesëto \frac{3}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{8}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Mblidh \frac{1}{2} me \frac{9}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Faktori x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Zbrit \frac{3}{8} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$