Zgjidh x^2-9x-70=0

$${ x }^{ 2 } -9x-70 = 0$$

Gjej x

$$x=-5$$

$$x=14$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-9x-70 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-9 ab=-70$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -9.

$$a=-14 b=5$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-14\right)\left(x+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-14=0 dhe x+5=0.

$$x=14 x=-5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-70. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-9 ab=1\left(-70\right)=-70$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -9.

$$a=-14 b=5$$

Rishkruaj x^{2}-9x-70 si \left(x^{2}-14x\right)+\left(5x-70\right).

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(5x-70\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$x\left(x-14\right)+5\left(x-14\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-14 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-14\right)\left(x+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-14=0 dhe x+5=0.

$$x=14 x=-5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-9x-70=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -9 dhe c me -70 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-70\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-70\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -70.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+280}}{2}$$

Mblidh 81 me 280.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 361.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±19}{2}$$

E kundërta e -9 është 9.

$$x=\frac{9±19}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±19}{2} kur ± është plus. Mblidh 9 me 19.

$$x=\frac{28}{2}$$

Pjesëto 28 me 2.

$$x=14$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±19}{2} kur ± është minus. Zbrit 19 nga 9.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Pjesëto -10 me 2.

$$x=-5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=14 x=-5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-70=0$$

Mblidh 70 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-9x-70-\left(-70\right)=-\left(-70\right)$$

Zbritja e -70 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-9x=-\left(-70\right)$$

Zbrit -70 nga 0.

$$x^{2}-9x=70$$

Pjesëto -9, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{9}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{9}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=70+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{9}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=70+\frac{81}{4}$$

Mblidh 70 me \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{361}{4}$$

Faktori x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{19}{2}$$

Mblidh \frac{9}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=14 x=-5$$