Zgjidh x^2-9x-10

$${ x }^{ 2 } -9x-10$$

Faktorizo

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-10. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -10.

$$1,-10 2,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -9.

$$a=-10 b=1$$

Rishkruaj x^{2}-9x-10 si \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

Faktorizo x në x^{2}-10x.

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-10 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-9x-10=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2}$$

Mblidh 81 me 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2}$$

E kundërta e -9 është 9.

$$x=\frac{9±11}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±11}{2} kur ± është plus. Mblidh 9 me 11.

$$x=\frac{20}{2}$$

Pjesëto 20 me 2.

$$x=10$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±11}{2} kur ± është minus. Zbrit 11 nga 9.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Pjesëto -2 me 2.

$$x=-1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 10 për x_{1} dhe -1 për x_{2}.

$$x^{2}-9x-10=\left(x-10\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$x^{2}-9x-10=\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$