Zgjidh x^2-9x-19/4=0

$${ x }^{ 2 } -9x- \frac{ 19 }{ 4 } = 0$$

Gjej x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{19}{2} = 9\frac{1}{2} = 9.5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -9 dhe c me -\frac{19}{4} në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-\frac{19}{4}\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-\frac{19}{4}\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -\frac{19}{4}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+19}}{2}$$

Mblidh 81 me 19.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 100.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±10}{2}$$

E kundërta e -9 është 9.

$$x=\frac{9±10}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±10}{2} kur ± është plus. Mblidh 9 me 10.

$$x=\frac{19}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±10}{2} kur ± është minus. Zbrit 10 nga 9.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{19}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}=0$$

Mblidh \frac{19}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}-\left(-\frac{19}{4}\right)=-\left(-\frac{19}{4}\right)$$

Zbritja e -\frac{19}{4} nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-9x=-\left(-\frac{19}{4}\right)$$

Zbrit -\frac{19}{4} nga 0.

$$x^{2}-9x=\frac{19}{4}$$

Pjesëto -9, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{9}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{9}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{9}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{19+81}{4}$$

Mblidh \frac{19}{4} me \frac{81}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=25$$

Faktori x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=25$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{9}{2}=5 x-\frac{9}{2}=-5$$

Mblidh \frac{9}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{19}{2} x=-\frac{1}{2}$$