Zgjidh x^2-95x+2100=0

$${ x }^{ 2 } -95x+2100=0$$

Gjej x

$$x=35$$

$$x=60$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -95 dhe c me 2100 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{\left(-95\right)^{2}-4\times 2100}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -95.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-4\times 2100}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 2100.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-8400}}{2}$$

Mblidh 9025 me -8400.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 625.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±25}{2}$$

E kundërta e -95 është 95.

$$x=\frac{95±25}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{95±25}{2} kur ± është plus. Mblidh 95 me 25.

$$x=\frac{120}{2}$$

Pjesëto 120 me 2.

$$x=60$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{95±25}{2} kur ± është minus. Zbrit 25 nga 95.

$$x=\frac{70}{2}$$

Pjesëto 70 me 2.

$$x=35$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=60 x=35$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Zbrit 2100 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-95x+2100-2100=-2100$$

Zbritja e 2100 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-95x=-2100$$

Pjesëto -95, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{95}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{95}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-95x+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}=-2100+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{95}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=-2100+\frac{9025}{4}$$

Mblidh -2100 me \frac{9025}{4}.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktori x^{2}-95x+\frac{9025}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{95}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{95}{2}=-\frac{25}{2}$$

Mblidh \frac{95}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=60 x=35$$