Zgjidh x^2-8x-33=0

$${ x }^{ 2 } -8x-33 = 0$$

Gjej x

$$x=-3$$

$$x=11$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-8x-33 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-8 ab=-33$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -33.

$$1,-33 3,-11$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-33=-32 3-11=-8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -8.

$$a=-11 b=3$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-11\right)\left(x+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-11=0 dhe x+3=0.

$$x=11 x=-3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-33. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-8 ab=1\left(-33\right)=-33$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -33.

$$1,-33 3,-11$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-33=-32 3-11=-8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -8.

$$a=-11 b=3$$

Rishkruaj x^{2}-8x-33 si \left(x^{2}-11x\right)+\left(3x-33\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(3x-33\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$x\left(x-11\right)+3\left(x-11\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-11 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-11\right)\left(x+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-11=0 dhe x+3=0.

$$x=11 x=-3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-8x-33=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -8 dhe c me -33 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-33\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-33\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -33.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+132}}{2}$$

Mblidh 64 me 132.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 196.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±14}{2}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±14}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±14}{2} kur ± është plus. Mblidh 8 me 14.

$$x=\frac{22}{2}$$

Pjesëto 22 me 2.

$$x=11$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±14}{2} kur ± është minus. Zbrit 14 nga 8.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Pjesëto -6 me 2.

$$x=-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=11 x=-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-33=0$$

Mblidh 33 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-8x-33-\left(-33\right)=-\left(-33\right)$$

Zbritja e -33 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-8x=-\left(-33\right)$$

Zbrit -33 nga 0.

$$x^{2}-8x=33$$

Pjesëto -8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -4. Më pas mblidh katrorin e -4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=33+\left(-4\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x^{2}-8x+16=33+16$$

Mblidh 33 me 16.

$$x^{2}-8x+16=49$$

Faktori x^{2}-8x+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=49$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Thjeshto.

$$x-4=7 x-4=-7$$

Mblidh 4 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=11 x=-3$$