Zgjidh x^2-8x+10=3x

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

Gjej x

$$x=1$$

$$x=10$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Kombino -8x dhe -3x për të marrë -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-11x+10 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-11 ab=10$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -11.

$$a=-10 b=-1$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-10=0 dhe x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Kombino -8x dhe -3x për të marrë -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+10. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -11.

$$a=-10 b=-1$$

Rishkruaj x^{2}-11x+10 si \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-10 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-10=0 dhe x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Kombino -8x dhe -3x për të marrë -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -11 dhe c me 10 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

Mblidh 121 me -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

E kundërta e -11 është 11.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±9}{2} kur ± është plus. Mblidh 11 me 9.

$$x=\frac{20}{2}$$

Pjesëto 20 me 2.

$$x=10$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±9}{2} kur ± është minus. Zbrit 9 nga 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Pjesëto 2 me 2.

$$x=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=10 x=1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Kombino -8x dhe -3x për të marrë -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Zbrit 10 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$x^{2}-11x=-10$$

Pjesëto -11, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{11}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{11}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{11}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

Mblidh -10 me \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktori x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Mblidh \frac{11}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=10 x=1$$