Zgjidh x^2-7x-2=1/2

$${ x }^{ 2 } -7x-2= \frac{ 1 }{ 2 }$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{59} + 7}{2} \approx 7.340572874$$

$$x=\frac{7-\sqrt{59}}{2}\approx -0.340572874$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-7x-2=\frac{1}{2}$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-7x-2-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

Zbritja e \frac{1}{2} nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-7x-2-\frac{1}{2}=0$$

Zbrit \frac{1}{2} nga -2.

$$x^{2}-7x-\frac{5}{2}=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -7 dhe c me -\frac{5}{2} në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{2}\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-\frac{5}{2}\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+10}}{2}$$

Mblidh 49 me 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{59}}{2}$$

E kundërta e -7 është 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{59}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±\sqrt{59}}{2} kur ± është plus. Mblidh 7 me \sqrt{59}.

$$x=\frac{\sqrt{59}+7}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±\sqrt{59}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{59} nga 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{59}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{59}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{59}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x-2=\frac{1}{2}$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-7x-2-\left(-2\right)=\frac{1}{2}-\left(-2\right)$$

Zbritja e -2 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-7x=\frac{1}{2}-\left(-2\right)$$

Zbrit -2 nga \frac{1}{2}.

$$x^{2}-7x=\frac{5}{2}$$

Pjesëto -7, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{5}{2}+\frac{49}{4}$$

Mblidh \frac{5}{2} me \frac{49}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{59}{4}$$

Faktori x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{59}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{59}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{59}}{2}$$

Mblidh \frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{59}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{59}}{2}$$