Zgjidh x^2-7x+3+4x-3x+2-5x^2+4

$${ x }^{ 2 } -7x+3+4x-3x+2-5 { x }^{ 2 } +4$$

Vlerëso

$$9-6x-4x^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Kombino -7x dhe 4x për të marrë -3x.

$$x^{2}-3x+3-3x+2-5x^{2}+4$$

Kombino -3x dhe -3x për të marrë -6x.

$$x^{2}-6x+3+2-5x^{2}+4$$

Shto 3 dhe 2 për të marrë 5.

$$x^{2}-6x+5-5x^{2}+4$$

Kombino x^{2} dhe -5x^{2} për të marrë -4x^{2}.

$$-4x^{2}-6x+5+4$$

Shto 5 dhe 4 për të marrë 9.

$$-4x^{2}-6x+9$$

Faktorizo

$$-4\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-3}{4}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{5}-3}{4}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino -7x dhe 4x për të marrë -3x.

$$factor(x^{2}-3x+3-3x+2-5x^{2}+4)$$

Kombino -3x dhe -3x për të marrë -6x.

$$factor(x^{2}-6x+3+2-5x^{2}+4)$$

Shto 3 dhe 2 për të marrë 5.

$$factor(x^{2}-6x+5-5x^{2}+4)$$

Kombino x^{2} dhe -5x^{2} për të marrë -4x^{2}.

$$factor(-4x^{2}-6x+5+4)$$

Shto 5 dhe 4 për të marrë 9.

$$factor(-4x^{2}-6x+9)$$

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}-6x+9=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 9}}{2\left(-4\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 9}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo -4 herë -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+16\times 9}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 16 herë 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+144}}{2\left(-4\right)}$$

Mblidh 36 me 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{180}}{2\left(-4\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 180.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 2 herë -4.

$$x=\frac{6±6\sqrt{5}}{-8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±6\sqrt{5}}{-8} kur ± është plus. Mblidh 6 me 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+6}{-8}$$

Pjesëto 6+6\sqrt{5} me -8.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±6\sqrt{5}}{-8} kur ± është minus. Zbrit 6\sqrt{5} nga 6.

$$x=\frac{6-6\sqrt{5}}{-8}$$

Pjesëto 6-6\sqrt{5} me -8.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{4}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{-3-3\sqrt{5}}{4} për x_{1} dhe \frac{-3+3\sqrt{5}}{4} për x_{2}.

$$-4x^{2}-6x+9=-4\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-3}{4}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{5}-3}{4}\right)$$