Zgjidh x^2-6x-56.5=0

$${ x }^{ 2 } -6x-56.5=0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{262}}{2}+3\approx 11.093207028$$

$$x=-\frac{\sqrt{262}}{2}+3\approx -5.093207028$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-6x-56.5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -6 dhe c me -56.5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-56.5\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-56.5\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -56.5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+226}}{2}$$

Mblidh 36 me 226.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{262}}{2}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6±\sqrt{262}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±\sqrt{262}}{2} kur ± është plus. Mblidh 6 me \sqrt{262}.

$$x=\frac{\sqrt{262}+6}{2}$$

Pjesëto 6+\sqrt{262} me 2.

$$x=\frac{\sqrt{262}}{2}+3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±\sqrt{262}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{262} nga 6.

$$x=\frac{6-\sqrt{262}}{2}$$

Pjesëto 6-\sqrt{262} me 2.

$$x=-\frac{\sqrt{262}}{2}+3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{262}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{262}}{2}+3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-56.5=0$$

Mblidh 56.5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-6x-56.5-\left(-56.5\right)=-\left(-56.5\right)$$

Zbritja e -56.5 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-56.5\right)$$

Zbrit -56.5 nga 0.

$$x^{2}-6x=56.5$$

Pjesëto -6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -3. Më pas mblidh katrorin e -3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=56.5+\left(-3\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x^{2}-6x+9=56.5+9$$

Mblidh 56.5 me 9.

$$x^{2}-6x+9=65.5$$

Faktori x^{2}-6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=65.5$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{65.5}$$

Thjeshto.

$$x-3=\frac{\sqrt{262}}{2} x-3=-\frac{\sqrt{262}}{2}$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{262}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{262}}{2}+3$$