Zgjidh x^2-6x-27=0

$${ x }^{ 2 } -6x-27 = 0$$

Gjej x

$$x=-3$$

$$x=9$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-6x-27 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-6 ab=-27$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -27.

$$1,-27 3,-9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -6.

$$a=-9 b=3$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-9=0 dhe x+3=0.

$$x=9 x=-3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-27. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -27.

$$1,-27 3,-9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -6.

$$a=-9 b=3$$

Rishkruaj x^{2}-6x-27 si \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-9 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-9=0 dhe x+3=0.

$$x=9 x=-3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -6 dhe c me -27 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Mblidh 36 me 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±12}{2} kur ± është plus. Mblidh 6 me 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Pjesëto 18 me 2.

$$x=9$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±12}{2} kur ± është minus. Zbrit 12 nga 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Pjesëto -6 me 2.

$$x=-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=9 x=-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Mblidh 27 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-6x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Zbritja e -27 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-27\right)$$

Zbrit -27 nga 0.

$$x^{2}-6x=27$$

Pjesëto -6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -3. Më pas mblidh katrorin e -3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Mblidh 27 me 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Faktori x^{2}-6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Thjeshto.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=9 x=-3$$