Zgjidh x^2-6x-27

$${ x }^{ 2 } -6x-27$$

Faktorizo

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-27. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -27.

$$1,-27 3,-9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -6.

$$a=-9 b=3$$

Rishkruaj x^{2}-6x-27 si \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-9 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Mblidh 36 me 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±12}{2} kur ± është plus. Mblidh 6 me 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Pjesëto 18 me 2.

$$x=9$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±12}{2} kur ± është minus. Zbrit 12 nga 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Pjesëto -6 me 2.

$$x=-3$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 9 për x_{1} dhe -3 për x_{2}.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$