Zgjidh x^2-6x-11=4

$${ x }^{ 2 } -6x-11=4$$

Gjej x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-6x-11=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-6x-11-4=4-4$$

Zbritja e 4 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-6x-11-4=0$$

Zbrit 4 nga -11.

$$x^{2}-6x-15=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -6 dhe c me -15 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-15\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2}$$

Mblidh 36 me 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 96.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2} kur ± është plus. Mblidh 6 me 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{2}$$

Pjesëto 6+4\sqrt{6} me 2.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{6} nga 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{2}$$

Pjesëto 6-4\sqrt{6} me 2.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-11=4$$

Mblidh 11 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-6x-11-\left(-11\right)=4-\left(-11\right)$$

Zbritja e -11 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-6x=4-\left(-11\right)$$

Zbrit -11 nga 4.

$$x^{2}-6x=15$$

Pjesëto -6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -3. Më pas mblidh katrorin e -3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Mblidh 15 me 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

Faktori x^{2}-6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Thjeshto.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$