Zgjidh x^2-6x+9=0

$${ x }^{ 2 } -6x+9 = 0$$

Gjej x

$$x=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-6x+9 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-6 ab=9$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -6.

$$a=-3 b=-3$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh x-3=0.

$$x=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+9. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -6.

$$a=-3 b=-3$$

Rishkruaj x^{2}-6x+9 si \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh x-3=0.

$$x=3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -6 dhe c me 9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Mblidh 36 me -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=-\frac{-6}{2}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$x=3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Faktori x^{2}-6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$x-3=0 x-3=0$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=3$$