Zgjidh x^2-6x+11=0

$${ x }^{ 2 } -6x+11 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{2}i\approx 3+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+3\approx 3-1.414213562i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-6x+11=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -6 dhe c me 11 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-44}}{2}$$

Mblidh 36 me -44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} kur ± është plus. Mblidh 6 me 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{2}i}{2}$$

Pjesëto 6+2i\sqrt{2} me 2.

$$x=3+\sqrt{2}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{2} nga 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+6}{2}$$

Pjesëto 6-2i\sqrt{2} me 2.

$$x=-\sqrt{2}i+3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+11=0$$

Zbrit 11 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-6x+11-11=-11$$

Zbritja e 11 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-6x=-11$$

Pjesëto -6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -3. Më pas mblidh katrorin e -3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-11+\left(-3\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x^{2}-6x+9=-11+9$$

Mblidh -11 me 9.

$$x^{2}-6x+9=-2$$

Faktori x^{2}-6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-2$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Thjeshto.

$$x-3=\sqrt{2}i x-3=-\sqrt{2}i$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$