Zgjidh x^2-4x-7

$${ x }^{ 2 } -4x-7$$

Faktorizo

$$\left(x-\left(2-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-7=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2}$$

Mblidh 16 me 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} kur ± është plus. Mblidh 4 me 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{2}$$

Pjesëto 4+2\sqrt{11} me 2.

$$x=\sqrt{11}+2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{11} nga 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{2}$$

Pjesëto 4-2\sqrt{11} me 2.

$$x=2-\sqrt{11}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 2+\sqrt{11} për x_{1} dhe 2-\sqrt{11} për x_{2}.

$$x^{2}-4x-7=\left(x-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{11}\right)\right)$$

Vlerëso

$$x^{2}-4x-7$$