Zgjidh x^2-4x-5=0

$${ x }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

Gjej x

$$x=-1$$

$$x=5$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-4x-5 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=-5$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-5 b=1$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-5=0 dhe x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-5 b=1$$

Rishkruaj x^{2}-4x-5 si \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Faktorizo x në x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-5=0 dhe x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -4 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Mblidh 16 me 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±6}{2} kur ± është plus. Mblidh 4 me 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Pjesëto 10 me 2.

$$x=5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±6}{2} kur ± është minus. Zbrit 6 nga 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Pjesëto -2 me 2.

$$x=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=5 x=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Zbritja e -5 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

Zbrit -5 nga 0.

$$x^{2}-4x=5$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Mblidh 5 me 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Thjeshto.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5 x=-1$$