Zgjidh x^2-4x-16>0

$${ x }^{ 2 } -4x-16 > 0$$

Gjej x

$$x\in \left(-\infty,2-2\sqrt{5}\right)\cup \left(2\sqrt{5}+2,\infty\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-16=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -4 për b dhe -16 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{4±4\sqrt{5}}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$\left(x-\left(2\sqrt{5}+2\right)\right)\left(x-\left(2-2\sqrt{5}\right)\right)>0$$

Që prodhimi të jetë pozitiv, x-\left(2\sqrt{5}+2\right) dhe x-\left(2-2\sqrt{5}\right) duhet të jenë të dyja negative ose të dyja pozitive. Merr parasysh rastin kur x-\left(2\sqrt{5}+2\right) dhe x-\left(2-2\sqrt{5}\right) janë të dyja negative.

$$x-\left(2\sqrt{5}+2\right)<0 x-\left(2-2\sqrt{5}\right)<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x<2-2\sqrt{5}.

$$x<2-2\sqrt{5}$$

Merr parasysh rastin kur x-\left(2\sqrt{5}+2\right) dhe x-\left(2-2\sqrt{5}\right) janë të dyja pozitive.

$$x-\left(2-2\sqrt{5}\right)>0 x-\left(2\sqrt{5}+2\right)>0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x>2\sqrt{5}+2.

$$x>2\sqrt{5}+2$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x<2-2\sqrt{5}\text{; }x>2\sqrt{5}+2$$