Zgjidh x^2-4x+8+x^2/2-14x+100=-x/2-2x+52

$${ x }^{ 2 } -4x+8+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } -14x+100 = - \frac{ x }{ 2 } -2x+52$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}\approx 5.166666667+3.261730965i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}\approx 5.166666667-3.261730965i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

Kombino 2x^{2} dhe x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

Kombino -8x dhe -28x për të marrë -36x.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

Shto 16 dhe 200 për të marrë 216.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

Shto x në të dyja anët.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

Kombino -36x dhe x për të marrë -35x.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

Shto 4x në të dyja anët.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

Kombino -35x dhe 4x për të marrë -31x.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

Zbrit 104 nga të dyja anët.

$$3x^{2}-31x+216-104=0$$

Zbrit 104 nga 216 për të marrë 112.

$$3x^{2}-31x+112=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -31 dhe c me 112 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -31.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\times 112}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 112.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-1344}}{2\times 3}$$

Mblidh 961 me -1344.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{-383}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të -383.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

E kundërta e -31 është 31.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} kur ± është plus. Mblidh 31 me i\sqrt{383}.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{383} nga 31.

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

Kombino 2x^{2} dhe x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

Kombino -8x dhe -28x për të marrë -36x.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

Shto 16 dhe 200 për të marrë 216.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

Shto x në të dyja anët.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

Kombino -36x dhe x për të marrë -35x.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

Shto 4x në të dyja anët.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

Kombino -35x dhe 4x për të marrë -31x.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

Zbrit 216 nga të dyja anët.

$$3x^{2}-31x=104-216$$

Zbrit 216 nga 104 për të marrë -112.

$$3x^{2}-31x=-112$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=-\frac{112}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=-\frac{112}{3}$$

Pjesëto -\frac{31}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{31}{6}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{31}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{112}{3}+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{31}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{112}{3}+\frac{961}{36}$$

Mblidh -\frac{112}{3} me \frac{961}{36} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{383}{36}$$

Faktori x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{383}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{36}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{31}{6}=\frac{\sqrt{383}i}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{\sqrt{383}i}{6}$$

Mblidh \frac{31}{6} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$