Zgjidh x^2-4x+5=0

$${ x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -4 dhe c me 5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20}}{2}$$

Mblidh 16 me -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2i}{2}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±2i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2i}{2} kur ± është plus. Mblidh 4 me 2i.

$$x=\frac{4+2i}{2}$$

Pjesëto 4+2i me 2.

$$x=2+i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2i}{2} kur ± është minus. Zbrit 2i nga 4.

$$x=\frac{4-2i}{2}$$

Pjesëto 4-2i me 2.

$$x=2-i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2+i x=2-i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-4x+5-5=-5$$

Zbritja e 5 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-4x=-5$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Mblidh -5 me 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Thjeshto.

$$x-2=i x-2=-i$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2+i x=2-i$$