Zgjidh x^2-489x+28980=0

$${ x }^{ 2 } -489x+28980=0$$

Gjej x

$$x=69$$

$$x=420$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -489 dhe c me 28980 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -489.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 28980.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

Mblidh 239121 me -115920.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 123201.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

E kundërta e -489 është 489.

$$x=\frac{489±351}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{489±351}{2} kur ± është plus. Mblidh 489 me 351.

$$x=\frac{840}{2}$$

Pjesëto 840 me 2.

$$x=420$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{489±351}{2} kur ± është minus. Zbrit 351 nga 489.

$$x=\frac{138}{2}$$

Pjesëto 138 me 2.

$$x=69$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=420 x=69$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Zbrit 28980 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

Zbritja e 28980 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-489x=-28980$$

Pjesëto -489, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{489}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{489}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{489}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

Mblidh -28980 me \frac{239121}{4}.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

Faktori x^{2}-489x+\frac{239121}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

Mblidh \frac{489}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=420 x=69$$