Zgjidh x^2-400x+37500=0

$${ x }^{ 2 } -400x+37500=0$$

Gjej x

$$x=150$$

$$x=250$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-400x+37500=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -400 dhe c me 37500 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}-4\times 37500}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -400.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-4\times 37500}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 37500.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-150000}}{2}$$

Mblidh 160000 me -150000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{10000}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 10000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±100}{2}$$

E kundërta e -400 është 400.

$$x=\frac{400±100}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{400±100}{2} kur ± është plus. Mblidh 400 me 100.

$$x=\frac{500}{2}$$

Pjesëto 500 me 2.

$$x=250$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{400±100}{2} kur ± është minus. Zbrit 100 nga 400.

$$x=\frac{300}{2}$$

Pjesëto 300 me 2.

$$x=150$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=250 x=150$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-400x+37500=0$$

Zbrit 37500 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-400x+37500-37500=-37500$$

Zbritja e 37500 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-400x=-37500$$

Pjesëto -400, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -200. Më pas mblidh katrorin e -200 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-400x+\left(-200\right)^{2}=-37500+\left(-200\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -200.

$$x^{2}-400x+40000=-37500+40000$$

Mblidh -37500 me 40000.

$$x^{2}-400x+40000=2500$$

Faktori x^{2}-400x+40000. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-200\right)^{2}=2500$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-200\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Thjeshto.

$$x-200=50 x-200=-50$$

Mblidh 200 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=250 x=150$$