Zgjidh x^2-3x-238

$${ x }^{ 2 } -3x-238$$

Faktorizo

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-238. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=1\left(-238\right)=-238$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -238.

$$1,-238 2,-119 7,-34 14,-17$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-238=-237 2-119=-117 7-34=-27 14-17=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -3.

$$a=-17 b=14$$

Rishkruaj x^{2}-3x-238 si \left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 14 në të dytin.

$$x\left(x-17\right)+14\left(x-17\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-17 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-238=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-238\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-238\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -238.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+952}}{2}$$

Mblidh 9 me 952.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{961}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 961.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±31}{2}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±31}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±31}{2} kur ± është plus. Mblidh 3 me 31.

$$x=\frac{34}{2}$$

Pjesëto 34 me 2.

$$x=17$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±31}{2} kur ± është minus. Zbrit 31 nga 3.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Pjesëto -28 me 2.

$$x=-14$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 17 për x_{1} dhe -14 për x_{2}.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$