Zgjidh x^2-3x+1<0

$${ x }^{ 2 } -3x+1 < 0$$

Gjej x

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -3 për b dhe 1 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{3±\sqrt{5}}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)<0$$

Që prodhimi të jetë negativ, x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} dhe x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} duhet të jenë me shenja të kundërta. Merr parasysh rastin kur x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} është pozitiv dhe x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} është negativ.

$$x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}>0 x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}<0$$

Kjo është e rreme për çdo x.

$$x\in \emptyset$$

Merr parasysh rastin kur x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} është pozitiv dhe x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} është negativ.

$$x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right).

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$