Zgjidh x^2-37x-365=0

$${ x }^{ 2 } -37x-365=0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{2829} + 37}{2} \approx 45.094172294$$

$$x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}\approx -8.094172294$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-37x-365=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -37 dhe c me -365 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\left(-365\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -37.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\left(-365\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -365.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369+1460}}{2}$$

Mblidh 1369 me 1460.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{2829}}{2}$$

E kundërta e -37 është 37.

$$x=\frac{37±\sqrt{2829}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{37±\sqrt{2829}}{2} kur ± është plus. Mblidh 37 me \sqrt{2829}.

$$x=\frac{\sqrt{2829}+37}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{37±\sqrt{2829}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{2829} nga 37.

$$x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{2829}+37}{2} x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-37x-365=0$$

Mblidh 365 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-37x-365-\left(-365\right)=-\left(-365\right)$$

Zbritja e -365 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-37x=-\left(-365\right)$$

Zbrit -365 nga 0.

$$x^{2}-37x=365$$

Pjesëto -37, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{37}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{37}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=365+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{37}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=365+\frac{1369}{4}$$

Mblidh 365 me \frac{1369}{4}.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=\frac{2829}{4}$$

Faktori x^{2}-37x+\frac{1369}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=\frac{2829}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2829}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{2829}}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{2829}}{2}$$

Mblidh \frac{37}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{2829}+37}{2} x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}$$