Zgjidh x^2-34=16x

$${ x }^{ 2 } -34=16x$$

Gjej x

$$x=7\sqrt{2}+8\approx 17.899494937$$

$$x=8-7\sqrt{2}\approx -1.899494937$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 16x nga të dyja anët.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-16x-34=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -16 dhe c me -34 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-34\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-34\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -34.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+136}}{2}$$

Mblidh 256 me 136.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{392}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 392.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±14\sqrt{2}}{2}$$

E kundërta e -16 është 16.

$$x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} kur ± është plus. Mblidh 16 me 14\sqrt{2}.

$$x=\frac{14\sqrt{2}+16}{2}$$

Pjesëto 16+14\sqrt{2} me 2.

$$x=7\sqrt{2}+8$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} kur ± është minus. Zbrit 14\sqrt{2} nga 16.

$$x=\frac{16-14\sqrt{2}}{2}$$

Pjesëto 16-14\sqrt{2} me 2.

$$x=8-7\sqrt{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 16x nga të dyja anët.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Shto 34 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$x^{2}-16x=34$$

Pjesëto -16, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -8. Më pas mblidh katrorin e -8 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=34+\left(-8\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x^{2}-16x+64=34+64$$

Mblidh 34 me 64.

$$x^{2}-16x+64=98$$

Faktori x^{2}-16x+64. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=98$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{98}$$

Thjeshto.

$$x-8=7\sqrt{2} x-8=-7\sqrt{2}$$

Mblidh 8 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$