Zgjidh x^2-2x-48

$${ x }^{ 2 } -2x-48$$

Faktorizo

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-48. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -2.

$$a=-8 b=6$$

Rishkruaj x^{2}-2x-48 si \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 6 në të dytin.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Mblidh 4 me 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±14}{2} kur ± është plus. Mblidh 2 me 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Pjesëto 16 me 2.

$$x=8$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±14}{2} kur ± është minus. Zbrit 14 nga 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Pjesëto -12 me 2.

$$x=-6$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 8 për x_{1} dhe -6 për x_{2}.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$