Zgjidh x^2-20x+570=0

$${ x }^{ 2 } -20x+570=0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=10+\sqrt{470}i\approx 10+21.679483389i$$

$$x=-\sqrt{470}i+10\approx 10-21.679483389i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-20x+570=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -20 dhe c me 570 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 570}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 570}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 570.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-2280}}{2}$$

Mblidh 400 me -2280.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-1880}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -1880.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{470}i}{2}$$

E kundërta e -20 është 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2} kur ± është plus. Mblidh 20 me 2i\sqrt{470}.

$$x=\frac{20+2\sqrt{470}i}{2}$$

Pjesëto 20+2i\sqrt{470} me 2.

$$x=10+\sqrt{470}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{470} nga 20.

$$x=\frac{-2\sqrt{470}i+20}{2}$$

Pjesëto 20-2i\sqrt{470} me 2.

$$x=-\sqrt{470}i+10$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=10+\sqrt{470}i x=-\sqrt{470}i+10$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+570=0$$

Zbrit 570 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-20x+570-570=-570$$

Zbritja e 570 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-20x=-570$$

Pjesëto -20, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -10. Më pas mblidh katrorin e -10 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-570+\left(-10\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x^{2}-20x+100=-570+100$$

Mblidh -570 me 100.

$$x^{2}-20x+100=-470$$

Faktori x^{2}-20x+100. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=-470$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{-470}$$

Thjeshto.

$$x-10=\sqrt{470}i x-10=-\sqrt{470}i$$

Mblidh 10 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=10+\sqrt{470}i x=-\sqrt{470}i+10$$