Zgjidh x^2-20=55x

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

Gjej x

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55.361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0.361263432$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 55x nga të dyja anët.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-55x-20=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -55 dhe c me -20 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -20.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

Mblidh 3025 me 80.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 3105.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

E kundërta e -55 është 55.

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} kur ± është plus. Mblidh 55 me 3\sqrt{345}.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} kur ± është minus. Zbrit 3\sqrt{345} nga 55.

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 55x nga të dyja anët.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Shto 20 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$x^{2}-55x=20$$

Pjesëto -55, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{55}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{55}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{55}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

Mblidh 20 me \frac{3025}{4}.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

Faktori x^{2}-55x+\frac{3025}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

Mblidh \frac{55}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$