Zgjidh x^2-18x+7x-126=0

$${ x }^{ 2 } -18x+7x-126=0$$

Gjej x

$$x=-7$$

$$x=18$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Kombino -18x dhe 7x për të marrë -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-11x-126 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-11 ab=-126$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -11.

$$a=-18 b=7$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-18=0 dhe x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Kombino -18x dhe 7x për të marrë -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-126. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-11 ab=1\left(-126\right)=-126$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -11.

$$a=-18 b=7$$

Rishkruaj x^{2}-11x-126 si \left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$x\left(x-18\right)+7\left(x-18\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-18 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-18=0 dhe x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino -18x dhe 7x për të marrë -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -11 dhe c me -126 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-126\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -126.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+504}}{2}$$

Mblidh 121 me 504.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 625.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±25}{2}$$

E kundërta e -11 është 11.

$$x=\frac{11±25}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±25}{2} kur ± është plus. Mblidh 11 me 25.

$$x=\frac{36}{2}$$

Pjesëto 36 me 2.

$$x=18$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±25}{2} kur ± është minus. Zbrit 25 nga 11.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Pjesëto -14 me 2.

$$x=-7$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=18 x=-7$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Kombino -18x dhe 7x për të marrë -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Shto 126 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$x^{2}-11x=126$$

Pjesëto -11, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{11}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{11}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{11}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=126+\frac{121}{4}$$

Mblidh 126 me \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktori x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{25}{2}$$

Mblidh \frac{11}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=18 x=-7$$