Zgjidh x^2-17x+66

$${ x }^{ 2 } -17x+66$$

Faktorizo

$$\left(x-11\right)\left(x-6\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+66. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-17 ab=1\times 66=66$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 66.

$$-1,-66 -2,-33 -3,-22 -6,-11$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-66=-67 -2-33=-35 -3-22=-25 -6-11=-17$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -17.

$$a=-11 b=-6$$

Rishkruaj x^{2}-17x+66 si \left(x^{2}-11x\right)+\left(-6x+66\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-6x+66\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -6 në të dytin.

$$x\left(x-11\right)-6\left(x-11\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-11 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-11\right)\left(x-6\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-17x+66=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 66}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 66}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 66.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-264}}{2}$$

Mblidh 289 me -264.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±5}{2}$$

E kundërta e -17 është 17.

$$x=\frac{17±5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{17±5}{2} kur ± është plus. Mblidh 17 me 5.

$$x=\frac{22}{2}$$

Pjesëto 22 me 2.

$$x=11$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{17±5}{2} kur ± është minus. Zbrit 5 nga 17.

$$x=\frac{12}{2}$$

Pjesëto 12 me 2.

$$x=6$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 11 për x_{1} dhe 6 për x_{2}.

$$x^{2}-17x+66=\left(x-11\right)\left(x-6\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-11\right)\left(x-6\right)$$