Zgjidh x^2-16x-36=0

$${ x }^{ 2 } -16x-36=0$$

Gjej x

$$x=-2$$

$$x=18$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-16x-36 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-16 ab=-36$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -16.

$$a=-18 b=2$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-18=0 dhe x+2=0.

$$x=18 x=-2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-36. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -16.

$$a=-18 b=2$$

Rishkruaj x^{2}-16x-36 si \left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-18 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-18=0 dhe x+2=0.

$$x=18 x=-2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-16x-36=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -16 dhe c me -36 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

Mblidh 256 me 144.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 400.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

E kundërta e -16 është 16.

$$x=\frac{16±20}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{16±20}{2} kur ± është plus. Mblidh 16 me 20.

$$x=\frac{36}{2}$$

Pjesëto 36 me 2.

$$x=18$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{16±20}{2} kur ± është minus. Zbrit 20 nga 16.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Pjesëto -4 me 2.

$$x=-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=18 x=-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x-36=0$$

Mblidh 36 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-16x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Zbritja e -36 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-16x=-\left(-36\right)$$

Zbrit -36 nga 0.

$$x^{2}-16x=36$$

Pjesëto -16, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -8. Më pas mblidh katrorin e -8 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x^{2}-16x+64=36+64$$

Mblidh 36 me 64.

$$x^{2}-16x+64=100$$

Faktori x^{2}-16x+64. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=100$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Thjeshto.

$$x-8=10 x-8=-10$$

Mblidh 8 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=18 x=-2$$