Zgjidh x^2-14x+49

$${ x }^{ 2 } -14x+49$$

Faktorizo

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+49. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -14.

$$a=-7 b=-7$$

Rishkruaj x^{2}-14x+49 si \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -7 në të dytin.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(x^{2}-14x+49)$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së fundit, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Mblidh 196 me -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±0}{2}$$

E kundërta e -14 është 14.

$$x=\frac{14±0}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 7 për x_{1} dhe 7 për x_{2}.

$$x^{2}-14x+49=\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-7\right)^{2}$$