Zgjidh x^2-12x-36=0

$${ x }^{ 2 } -12x-36=0$$

Gjej x

$$x=6\sqrt{2}+6\approx 14.485281374$$

$$x=6-6\sqrt{2}\approx -2.485281374$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-12x-36=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -12 dhe c me -36 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-36\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2}$$

Mblidh 144 me 144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 288.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2} kur ± është plus. Mblidh 12 me 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{2}$$

Pjesëto 12+12\sqrt{2} me 2.

$$x=6\sqrt{2}+6$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2} kur ± është minus. Zbrit 12\sqrt{2} nga 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{2}$$

Pjesëto 12-12\sqrt{2} me 2.

$$x=6-6\sqrt{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=6\sqrt{2}+6 x=6-6\sqrt{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-36=0$$

Mblidh 36 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-12x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Zbritja e -36 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-12x=-\left(-36\right)$$

Zbrit -36 nga 0.

$$x^{2}-12x=36$$

Pjesëto -12, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -6. Më pas mblidh katrorin e -6 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=36+\left(-6\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x^{2}-12x+36=36+36$$

Mblidh 36 me 36.

$$x^{2}-12x+36=72$$

Faktori x^{2}-12x+36. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=72$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{72}$$

Thjeshto.

$$x-6=6\sqrt{2} x-6=-6\sqrt{2}$$

Mblidh 6 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=6\sqrt{2}+6 x=6-6\sqrt{2}$$