Zgjidh x^2-1200x+40000=0

$${ x }^{ 2 } -1200x+40000 = 0$$

Gjej x

$$x=400\sqrt{2}+600\approx 1165.685424949$$

$$x=600-400\sqrt{2}\approx 34.314575051$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-1200x+40000=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -1200 dhe c me 40000 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{\left(-1200\right)^{2}-4\times 40000}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -1200.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1440000-4\times 40000}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 40000.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1440000-160000}}{2}$$

Mblidh 1440000 me -160000.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1280000}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 1280000.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±800\sqrt{2}}{2}$$

E kundërta e -1200 është 1200.

$$x=\frac{1200±800\sqrt{2}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1200±800\sqrt{2}}{2} kur ± është plus. Mblidh 1200 me 800\sqrt{2}.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1200}{2}$$

Pjesëto 1200+800\sqrt{2} me 2.

$$x=400\sqrt{2}+600$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1200±800\sqrt{2}}{2} kur ± është minus. Zbrit 800\sqrt{2} nga 1200.

$$x=\frac{1200-800\sqrt{2}}{2}$$

Pjesëto 1200-800\sqrt{2} me 2.

$$x=600-400\sqrt{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=400\sqrt{2}+600 x=600-400\sqrt{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-1200x+40000=0$$

Zbrit 40000 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-1200x+40000-40000=-40000$$

Zbritja e 40000 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-1200x=-40000$$

Pjesëto -1200, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -600. Më pas mblidh katrorin e -600 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-1200x+\left(-600\right)^{2}=-40000+\left(-600\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -600.

$$x^{2}-1200x+360000=-40000+360000$$

Mblidh -40000 me 360000.

$$x^{2}-1200x+360000=320000$$

Faktori x^{2}-1200x+360000. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-600\right)^{2}=320000$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-600\right)^{2}}=\sqrt{320000}$$

Thjeshto.

$$x-600=400\sqrt{2} x-600=-400\sqrt{2}$$

Mblidh 600 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=400\sqrt{2}+600 x=600-400\sqrt{2}$$