Zgjidh x^2-11x+30

$${ x }^{ 2 } -11x+30$$

Faktorizo

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+30. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -11.

$$a=-6 b=-5$$

Rishkruaj x^{2}-11x+30 si \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -5 në të dytin.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 30.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Mblidh 121 me -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

E kundërta e -11 është 11.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±1}{2} kur ± është plus. Mblidh 11 me 1.

$$x=\frac{12}{2}$$

Pjesëto 12 me 2.

$$x=6$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±1}{2} kur ± është minus. Zbrit 1 nga 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Pjesëto 10 me 2.

$$x=5$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 6 për x_{1} dhe 5 për x_{2}.

$$x^{2}-11x+30=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$