Zgjidh x^2-115x+4254=0

$${ x }^{ 2 } -115x+4254=0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}\approx 57.5+30.785548558i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}\approx 57.5-30.785548558i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -115 dhe c me 4254 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\times 4254}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -115.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\times 4254}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 4254.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-17016}}{2}$$

Mblidh 13225 me -17016.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{-3791}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -3791.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{3791}i}{2}$$

E kundërta e -115 është 115.

$$x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} kur ± është plus. Mblidh 115 me i\sqrt{3791}.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{3791} nga 115.

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

Zbrit 4254 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-115x+4254-4254=-4254$$

Zbritja e 4254 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-115x=-4254$$

Pjesëto -115, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{115}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{115}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=-4254+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{115}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-4254+\frac{13225}{4}$$

Mblidh -4254 me \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-\frac{3791}{4}$$

Faktori x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=-\frac{3791}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3791}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{\sqrt{3791}i}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{\sqrt{3791}i}{2}$$

Mblidh \frac{115}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$