Zgjidh x^2-10x-400=0

$${ x }^{ 2 } -10x-400=0$$

Gjej x

$$x=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$x=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -10 dhe c me -400 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1600}}{2}$$

Mblidh 100 me 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1700}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 1700.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{17}}{2}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} kur ± është plus. Mblidh 10 me 10\sqrt{17}.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+10}{2}$$

Pjesëto 10+10\sqrt{17} me 2.

$$x=5\sqrt{17}+5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} kur ± është minus. Zbrit 10\sqrt{17} nga 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{17}}{2}$$

Pjesëto 10-10\sqrt{17} me 2.

$$x=5-5\sqrt{17}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Mblidh 400 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-10x-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

Zbritja e -400 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-400\right)$$

Zbrit -400 nga 0.

$$x^{2}-10x=400$$

Pjesëto -10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -5. Më pas mblidh katrorin e -5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x^{2}-10x+25=400+25$$

Mblidh 400 me 25.

$$x^{2}-10x+25=425$$

Faktori x^{2}-10x+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=425$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Thjeshto.

$$x-5=5\sqrt{17} x-5=-5\sqrt{17}$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$