Zgjidh x^2-10x-11=0

$${ x }^{ 2 } -10x-11=0$$

Gjej x

$$x=-1$$

$$x=11$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-10x-11 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-10 ab=-11$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-11 b=1$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-11=0 dhe x+1=0.

$$x=11 x=-1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-11. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-11 b=1$$

Rishkruaj x^{2}-10x-11 si \left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right)$$

Faktorizo x në x^{2}-11x.

$$x\left(x-11\right)+x-11$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-11 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-11=0 dhe x+1=0.

$$x=11 x=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-10x-11=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -10 dhe c me -11 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+44}}{2}$$

Mblidh 100 me 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 144.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±12}{2}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$x=\frac{10±12}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±12}{2} kur ± është plus. Mblidh 10 me 12.

$$x=\frac{22}{2}$$

Pjesëto 22 me 2.

$$x=11$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±12}{2} kur ± është minus. Zbrit 12 nga 10.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Pjesëto -2 me 2.

$$x=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=11 x=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-11=0$$

Mblidh 11 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-10x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Zbritja e -11 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-11\right)$$

Zbrit -11 nga 0.

$$x^{2}-10x=11$$

Pjesëto -10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -5. Më pas mblidh katrorin e -5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=11+\left(-5\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x^{2}-10x+25=11+25$$

Mblidh 11 me 25.

$$x^{2}-10x+25=36$$

Faktori x^{2}-10x+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=36$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Thjeshto.

$$x-5=6 x-5=-6$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=11 x=-1$$