Zgjidh x^2-10x+25

$${ x }^{ 2 } -10x+25$$

Faktorizo

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+25. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -10.

$$a=-5 b=-5$$

Rishkruaj x^{2}-10x+25 si \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -5 në të dytin.

$$x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(x^{2}-10x+25)$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së fundit, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Mblidh 100 me -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$x=\frac{10±0}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 5 për x_{1} dhe 5 për x_{2}.

$$x^{2}-10x+25=\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-5\right)^{2}$$