Zgjidh x^2-10x+22=-2

$${ x }^{ 2 } -10x+22=-2$$

Gjej x

$$x=4$$

$$x=6$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Shto 2 në të dyja anët.

$$x^{2}-10x+22+2=0$$

Shto 22 dhe 2 për të marrë 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-10x+24 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-10 ab=24$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -10.

$$a=-6 b=-4$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-6=0 dhe x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shto 2 në të dyja anët.

$$x^{2}-10x+22+2=0$$

Shto 22 dhe 2 për të marrë 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+24. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -10.

$$a=-6 b=-4$$

Rishkruaj x^{2}-10x+24 si \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -4 në të dytin.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-6=0 dhe x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-10x+22=-2$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-10x+22-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Zbritja e -2 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-10x+22-\left(-2\right)=0$$

Zbrit -2 nga 22.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -10 dhe c me 24 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Mblidh 100 me -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±2}{2} kur ± është plus. Mblidh 10 me 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Pjesëto 12 me 2.

$$x=6$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±2}{2} kur ± është minus. Zbrit 2 nga 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Pjesëto 8 me 2.

$$x=4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=6 x=4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+22=-2$$

Zbrit 22 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-10x+22-22=-2-22$$

Zbritja e 22 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-10x=-2-22$$

Zbrit 22 nga -2.

$$x^{2}-10x=-24$$

Pjesëto -10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -5. Më pas mblidh katrorin e -5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Mblidh -24 me 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Faktori x^{2}-10x+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Thjeshto.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=6 x=4$$