Zgjidh x^2-10x+21=0

$${ x }^{ 2 } -10x+21=0$$

Gjej x

$$x=3$$

$$x=7$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-10x+21 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-10 ab=21$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -10.

$$a=-7 b=-3$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-7=0 dhe x-3=0.

$$x=7 x=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+21. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -10.

$$a=-7 b=-3$$

Rishkruaj x^{2}-10x+21 si \left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-7=0 dhe x-3=0.

$$x=7 x=3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -10 dhe c me 21 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 21.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Mblidh 100 me -84.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$x=\frac{10±4}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±4}{2} kur ± është plus. Mblidh 10 me 4.

$$x=\frac{14}{2}$$

Pjesëto 14 me 2.

$$x=7$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±4}{2} kur ± është minus. Zbrit 4 nga 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$x=3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=7 x=3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Zbrit 21 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-10x+21-21=-21$$

Zbritja e 21 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-10x=-21$$

Pjesëto -10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -5. Më pas mblidh katrorin e -5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Mblidh -21 me 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Faktori x^{2}-10x+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Thjeshto.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=7 x=3$$