Zgjidh x^2-10x+11=0

$${ x }^{ 2 } -10x+11=0$$

Gjej x

$$x=\sqrt{14}+5\approx 8.741657387$$

$$x=5-\sqrt{14}\approx 1.258342613$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-10x+11=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -10 dhe c me 11 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44}}{2}$$

Mblidh 100 me -44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2} kur ± është plus. Mblidh 10 me 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+10}{2}$$

Pjesëto 10+2\sqrt{14} me 2.

$$x=\sqrt{14}+5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{14} nga 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{14}}{2}$$

Pjesëto 10-2\sqrt{14} me 2.

$$x=5-\sqrt{14}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{14}+5 x=5-\sqrt{14}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+11=0$$

Zbrit 11 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-10x+11-11=-11$$

Zbritja e 11 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-10x=-11$$

Pjesëto -10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -5. Më pas mblidh katrorin e -5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-11+\left(-5\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x^{2}-10x+25=-11+25$$

Mblidh -11 me 25.

$$x^{2}-10x+25=14$$

Faktori x^{2}-10x+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=14$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Thjeshto.

$$x-5=\sqrt{14} x-5=-\sqrt{14}$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{14}+5 x=5-\sqrt{14}$$