Zgjidh x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

Gjej x

$$x=-3$$

$$x=31$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 7+x me \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Shpreh 7\times \frac{7+x}{2} si një thyesë të vetme.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Shpreh x\times \frac{7+x}{2} si një thyesë të vetme.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Meqenëse \frac{7\left(7+x\right)}{2} dhe \frac{x\left(7+x\right)}{2} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Bëj shumëzimet në 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Kombino kufizat e ngjashme në 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Për të gjetur të kundërtën e \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Kombino 2x^{2} dhe -x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Pjesëto çdo kufizë të 49+14x+x^{2} me 2 për të marrë \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Për të gjetur të kundërtën e \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Kombino x^{2} dhe -\frac{1}{2}x^{2} për të marrë \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Kombino -7x dhe -7x për të marrë -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Zbrit 22 nga të dyja anët.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

Zbrit 22 nga -\frac{49}{2} për të marrë -\frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me \frac{1}{2}, b me -14 dhe c me -\frac{93}{2} në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Shumëzo -4 herë \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Shumëzo -2 herë -\frac{93}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Mblidh 196 me 93.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Gjej rrënjën katrore të 289.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

E kundërta e -14 është 14.

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Shumëzo 2 herë \frac{1}{2}.

$$x=\frac{14±17}{1}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{14±17}{1} kur ± është plus. Mblidh 14 me 17.

$$x=\frac{31}{1}$$

Pjesëto 31 me 1.

$$x=31$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{14±17}{1} kur ± është minus. Zbrit 17 nga 14.

$$x=-\frac{3}{1}$$

Pjesëto -3 me 1.

$$x=-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=31 x=-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 7+x me \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Shpreh 7\times \frac{7+x}{2} si një thyesë të vetme.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Shpreh x\times \frac{7+x}{2} si një thyesë të vetme.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Meqenëse \frac{7\left(7+x\right)}{2} dhe \frac{x\left(7+x\right)}{2} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Bëj shumëzimet në 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Kombino kufizat e ngjashme në 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Për të gjetur të kundërtën e \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Kombino 2x^{2} dhe -x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Pjesëto çdo kufizë të 49+14x+x^{2} me 2 për të marrë \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Për të gjetur të kundërtën e \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Kombino x^{2} dhe -\frac{1}{2}x^{2} për të marrë \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Kombino -7x dhe -7x për të marrë -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Shto \frac{49}{2} në të dyja anët.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

Shto 22 dhe \frac{49}{2} për të marrë \frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

Shumëzo të dyja anët me 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Pjesëtimi me \frac{1}{2} zhbën shumëzimin me \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Pjesëto -14 me \frac{1}{2} duke shumëzuar -14 me të anasjelltën e \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Pjesëto \frac{93}{2} me \frac{1}{2} duke shumëzuar \frac{93}{2} me të anasjelltën e \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=93$$

Pjesëto -28, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -14. Më pas mblidh katrorin e -14 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -14.

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

Mblidh 93 me 196.

$$x^{2}-28x+196=289$$

Faktori x^{2}-28x+196. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Thjeshto.

$$x-14=17 x-14=-17$$

Mblidh 14 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=31 x=-3$$