Zgjidh x^2+x-42

$${ x }^{ 2 } +x-42$$

Faktorizo

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-42. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-6 b=7$$

Rishkruaj x^{2}+x-42 si \left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-42=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -42.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

Mblidh 1 me 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 169.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±13}{2} kur ± është plus. Mblidh -1 me 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

Pjesëto 12 me 2.

$$x=6$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±13}{2} kur ± është minus. Zbrit 13 nga -1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Pjesëto -14 me 2.

$$x=-7$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 6 për x_{1} dhe -7 për x_{2}.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$